Question

如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在B點(diǎn)處與一傾角為θ=30°光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊恰能沿光滑斜面下滑．已知AB間的距離s=5m，求：
（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間；
（3）若小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊將做什么運(yùn)動(dòng)？并求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間．（取g=10m/s²）．

Answer 1

解：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，設(shè)小滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
據(jù)牛頓第二定律可得 μmg=ma ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得-v₀²=-2as②
解得 μ=0.09③
故小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.09．
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) t₁==3.3s ④
在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsinθ，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=⑤
小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為 t=t₁+t₂=4.1s ⑥
故小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為4.1s．
（3）若小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為，
由v_B²-v₁²=-2as得v_B==4m/s
小滑塊將做平拋運(yùn)動(dòng)．
假設(shè)小滑塊不會(huì)落到斜面上，則經(jīng)過，由于水平運(yùn)動(dòng)的位移x=v_Bt₃=1.67m＞=1.36m
所以假設(shè)正確．
小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為t=s ⑨
故小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間為1.5s．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小滑塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出在光滑斜面上的加速度，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間．
（3）若小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)有水平初速度，將做平拋運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算判斷下滑塊平拋是否落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間
點(diǎn)評：處理動(dòng)力學(xué)問題知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．