Question

交叉路口處有一輛靜止的小汽車等候信號(hào)燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r，它以2 m/s²的加速度起動(dòng)，與此同時(shí)，一輛大卡車以10 m/s的速度從小汽車旁邊駛過(guò)．此后小汽車保持加速度 不變做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，大卡車仍以原來(lái)速度直線行駛．問(wèn)：
(1)小汽車追上大卡車時(shí)距起動(dòng)位置多遠(yuǎn)？
(2)小汽車追上大卡車時(shí)的速度是多大？
(3)小汽車追上大卡車以前，兩車之間的最大距離是多少 ？

Answer 1

解：以小汽車起動(dòng)位置為坐標(biāo)的起點(diǎn)，并從它起動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則小汽車的位移x₁與大卡車的位移x₂隨時(shí)間t的變化關(guān)系式如下：
x₁＝①　　x₂＝v₀t₂ ②
(1)小汽車追上大卡車的條件是：運(yùn)動(dòng)相同時(shí)間且位移相同
x₁＝x₂＝x ③　　t₁＝t₂＝t ④
由①～④式解得t＝s＝10 s
x＝v₀t＝10×10 m＝100 m
(2)小汽車追上大卡車時(shí)的速度為v_t＝at＝2×10 m/s＝20 m/s
(3)兩車之間的距離大小與兩車的相對(duì)速度有關(guān)，當(dāng)兩車的相對(duì)速度為零時(shí)，兩車間的距離最大．設(shè)兩車速度相等的時(shí)刻為t′，則有v₀＝at′ ⑤
由⑤式解得t′＝s＝5 s
故兩車間的最大距離為x_m＝v₀t′－at′²＝10×5 m－×2×25 m＝25 m