Question

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達到預想的實驗效果．現(xiàn)設想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）．現(xiàn)在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子．
（1）設粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷

q

m

（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）．
（2）求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）．

Answer 1

分析：（1）在x軸的上方和下方的磁場的方向相反，粒子的受力的方向也相反，粒子與x軸成45°角從O點進入磁場，根據(jù)粒子的運動的軌跡，由幾何關系可以得出粒子的運動的軌跡的弧長的大小；
（2）上方和下方的磁場的大小相同方向相反，粒子的運動的情況相同，運動的時間也相同，由此可以求得粒子到達P的時間的大小．

解答：解（1）氘核粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得
qBv0=

m v 2 0

R

解得粒子運動的半徑  
R=

mv0

qB

由幾何關系知，
粒子從A點到O點的弦長為

2

R，
由題意
n?

2

R=x0
解得氘核粒子的比荷：

q

m

=

2 nv0

x0B

由幾何關系得，OA段粒子運動軌跡的弧長：

S

=θR，
圓心角：
θ=

π

2

由以上各式解得  
 

S

=

2 π x0

4n

（2）粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間：
t1=

2 π x0

4nv0

從O點到P點所經(jīng)歷時間
t=nt1=

2 π x0

4v0

．

點評：粒子每次在上下磁場中的運動的時間相同，所以很據(jù)幾何關系只要求得粒子第一次在上磁場運動的時間即可求得n次的運動的時間．