Question

（2009?上海模擬）如圖（甲）所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=10Ω，有一質(zhì)量為1kg的導(dǎo)體桿平放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖（乙）所示，試求：

（1）桿運(yùn)動(dòng)的加速度a．
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到第20s時(shí)，電阻R的電功率．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導(dǎo)體棒以該加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，你對(duì)該裝置能提出什么合理的改進(jìn)措施，請(qǐng)做簡要說明．

Answer 1

分析：（1）（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使棒受到向左的安培力，根據(jù)感應(yīng)電流的大小寫出安培力的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出F與t的關(guān)系式，然后將圖象上的數(shù)據(jù)代入即可求解加速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到第20s時(shí)，由v=at求出棒的速度，由牛頓第二定律求出此時(shí)棒所受的安培力，克服安培力的功率就等于電阻R的電功率，由公式P=Fv求解；
（4）由牛頓第二定律列式進(jìn)行分析．

解答：解：（1）、（2）導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用υ表示其速度，t表示時(shí)間，則有：
   υ=at ①
桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
   E=BLυ ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流
  I=

E

R

③
桿受到的安培力的
  F_A=BIL ④
根據(jù)牛頓第二定律，有
  F-F_A=ma ⑤
聯(lián)立以上各式，得
  F=ma+

B2L2

R

at ⑥
由圖線上取兩點(diǎn)代入⑥式，可解得：
  a=1m/s²，B=5T
（3）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到第20s時(shí)，桿的速度為  v=at=20 m/s               
則根據(jù)功能關(guān)系得，電阻R的電功率 P=F_Av=（F_拉-ma ）v=40W                    
（4）根據(jù)F-

B2L2v

R

=ma，v=

2as

得
   F-

B2L2

R

?

2as

=ma
則若改為恒定拉力作用，但仍要導(dǎo)體棒以該加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，可以讓導(dǎo)軌間距逐漸增大，L∝

1

4 s

或者加隨距離變化的磁場 B∝

1

4 s

答：
（1）桿運(yùn)動(dòng)的加速度a是1m/s²．
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是5T．
（3）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)到第20s時(shí)，電阻R的電功率是40W．
（4）若改為恒定拉力作用，但仍要導(dǎo)體棒以該加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，可以讓導(dǎo)軌間距逐漸增大，L∝

1

4 s

或者加隨距離變化的磁場 B∝

1

4 s

．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問題的關(guān)鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據(jù)導(dǎo)體棒所處狀態(tài)列方程求解．