Question

13．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在xOy平面內(nèi)有與y軸平行向上的勻強電場區(qū)域（在第Ⅰ象限，形狀是直角三角形），直角三角形斜邊分別與x軸和y軸相交于（L，0）和（0，L）點．區(qū)域左側(cè)沿x軸正方向射來一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為-q（q＞0）和初速度v₀的帶電微粒，這束帶電微粒分布在0＜y＜L的區(qū)間內(nèi)，其中從（0，$\frac{L}{2}$）點射入場區(qū)的帶電微粒剛好從（L，0）點射出場區(qū)．帶電微粒重力不計．求：
（1）電場強度大小；
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區(qū)間射入場區(qū)的帶電微粒射出場區(qū)時的x坐標(biāo)值和射入場區(qū)時的y坐標(biāo)值的關(guān)系式；
（3）射到（2L，0）點的帶電微粒射入場區(qū)時的y坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運動，利用豎直和水平方向的位移之間關(guān)系可求解；
（2）（3）利用豎直和水平方向的位移之間關(guān)系，消掉時間代入（1）中的電場強度關(guān)系，可求解；

解答 解：（1）設(shè)電場強度為E，設(shè)帶電微粒在場區(qū)中的偏轉(zhuǎn)時間為t₁，根據(jù)平拋運動
有：水平方向：L=v₀t，豎直方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{Eq}{m}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
（2）由（1）中可知：$Eq=\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$，結(jié)合平拋運動有：x=v₀t，解得：$t=\frac{x}{{v}_{0}}$，
代入豎直位移：y=$\frac{1}{2}$（$\frac{Eq}{m}$）t²
解得：x²=2Ly．
（3）畫出示意圖如圖所示，設(shè)這個帶電微粒在場區(qū)中的水平偏轉(zhuǎn)位移為x₁，豎直偏轉(zhuǎn)位移為y₁，偏轉(zhuǎn)角為θ，偏轉(zhuǎn)時間為t₂，射入場區(qū)時的y坐標(biāo)值為Y，
有：x₁=v₀t₂　y₁=$\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t}_{2}^{2}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：x₁+$\frac{Y-y1}{tanθ}$=2L　L-x₁=Y-y₁
根據(jù)平拋運動的特點有：tanθ=2$\frac{y1}{x1}$
得：Y=$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．
答：（1）電場強度大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區(qū)間射入場區(qū)的帶電微粒射出場區(qū)時的x坐標(biāo)值和射入場區(qū)時的y坐標(biāo)值的關(guān)系式為x²=2Ly；
（3）射到（2L，0）點的帶電微粒射入場區(qū)時的y坐標(biāo)值$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．

點評 本題是帶電粒子，在電場中的偏轉(zhuǎn)運動利用好，類平拋知識點解題即可，第3問中，利用好幾何關(guān)系．