Question

在一次實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練中，有一炮彈以初速度v₀從地面豎直向上射出。當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)h=80 m處時(shí)，突然炸裂為兩塊，其質(zhì)量分別為m₁=1.0 kg、m₂=0.8 kg，且在炸裂過程中分別帶上了q=0.2 C的等量異種電荷，其中m₁帶負(fù)電。設(shè)在炸裂處，有一水平寬度L=20 m的正交勻強(qiáng)電磁場，如圖所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，大小為B=1.0 T，勻強(qiáng)電場方向豎直。設(shè)炸裂時(shí)，炮彈正處在正交電磁場中心。炸裂后m₁在正交電磁場中向左做直線運(yùn)動，m₂在正交電磁場中向右做直線運(yùn)動。求：(g=10 m/s²)

(1)炮彈被射出時(shí)的初速度v₀；

(2)電場強(qiáng)度的大小和方向；

(3)爆炸時(shí)對m₁、m₂做的功各為多少。

Answer 1

(1)v₀=40 m/s  (2) E=10 V/m，方向豎直向下。

(3)W₁=800 J    W₂=1 000 J

解析：(1)由豎直上拋運(yùn)動的炮彈被射出時(shí)的初速度為：v₀==40 m/s

(2)炸裂時(shí)由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0

帶電物體在洛淪茲力作用下的直線運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，假設(shè)電場強(qiáng)度方向豎直向上，根據(jù)受力有：Bqv₁-Eq=m₁g和Bqv₂+Eq=m₂g

聯(lián)立各式得兩物體勻速運(yùn)動的速度：v₁= m/s=40 m/s

v₂= m/s=50 m/s

所加電場為E==V/m=-10 V/m

因?yàn)镋為負(fù)，即與假設(shè)方向相反，所以場強(qiáng)方向豎直向下。

(3)由動能定理知爆炸對兩物體做的功為：

W₁=ΔE₁==×1.0×40² J=800 J

W₂=ΔE₂==×0.8×50² J=1000 J.