Question

    如圖1所示，木板A靜止在光滑水平面上，一小滑塊B（可視為質點）以某一水平初速度從木板的左端沖上木板。

   （1）若木板A的質量為M，滑塊B的質量為m，初速度為v₀，且滑塊B沒有從木板A的右端滑出，求木板A最終的速度v。

   （2）若滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，木板A最終速度的大小為v=1.5m/s；若滑塊B以初速度v₂=7.5m/s沖上木板A，木板A最終速度的大小也為v=1.5m/s。已知滑塊B與木板A間的動摩擦因數μ=0.3，g取10m/s²。求木板A的長度L。

   （3）若改變滑塊B沖上木板A的初速度v₀，木板A最終速度v的大小將隨之變化。請你在圖2中定性畫出v－v₀圖線。

Answer 1

解：（1）由題意可知，木板A和滑塊B的系統(tǒng)動量守恒，則有

                           

              所以       …………………………………………………………………4分

   （2）由題意可知：當滑塊B以速度v₁沖上木板，最終滑塊與木板有共同速度v；當滑塊B以速度v₂沖上木板，滑塊將沖出木板，設滑塊B的速度為v₃，在此過程中木板的位移為x。根據動量守恒定律和動能定理有

                                  

                 可求得：L=3m…………………………………………………………………10分

   （3）答案見下圖………………………………………………………………………6分