Question

2003年10月15日，我國成功地發(fā)射了“神州”五號(hào)載人宇宙飛船．發(fā)射飛船的火箭全長58.3m，起飛時(shí)總質(zhì)量M₀=479.8t（噸）．發(fā)射的初始階段，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)超重感，儀器顯示他對(duì)倉座的最大壓力達(dá)到體重的5倍．飛船進(jìn)入軌道后，21h內(nèi)環(huán)繞地球飛行了14圈．將飛船運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化為圓形，地球表面的重力加速度g取10m/s²．
（1）求發(fā)射的初始階段（假設(shè)火箭總質(zhì)量不變），火箭受到的最大推力；
（2）若飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期用T表示，地球半徑用R表示． 請(qǐng)導(dǎo)出飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律解出航天員的加速度，此加速度也是飛船的加速度，再對(duì)飛船列牛頓第二定律，解出其所需的推力；
研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量周期找出未知量軌道半徑．

解答：解：（1）設(shè)火箭發(fā)射初始階段的最大加速度為a，航天員受到的最大支持力為N，航天員質(zhì)量為m₀，根據(jù)牛頓第二定律
N-m₀g=m₀a 
依題意和牛頓第三定律 N=5m₀g
解得a=40m/s²
設(shè)發(fā)射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據(jù)牛頓第二定律
F-M₀g=M₀a
解得 F=2.4×10⁷N
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量m，距地面的高度為h，則飛船受到地球的引力為飛船提供向心力　　

GMm

(R+h)2

=

m?4π2(R+h)

T2

地面物體所受萬有引力近似等于重力，設(shè)物體質(zhì)量為m′，則

GMm′

(R)2

=m′g
解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R 
答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×10⁷N；
（2）飛船圓軌道離地面高度的表達(dá)式是h=

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：此類題目解題關(guān)鍵是抓住萬有引力提供向心力結(jié)合牛頓第二定律解決問題．