Question

10．如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點；左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，若c點向心加速度為0.1m/s²．求：
（1）右輪和左側(cè)大輪的轉(zhuǎn)速之比；
（2）a點向心加速度；
（3）d點向心加速度；
（4）a、b、c、d的線速度之比．

Answer 1

分析 （1）靠皮帶傳動兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等．根據(jù)線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，求轉(zhuǎn)速之比．
（2）a與c線速度大小相等，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求a點向心加速度．
（3）c與d的角速度相等，由公式a=rω²求d點向心加速度．
（4）共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點具有相同的角速度，由公式v=ωr求解．

解答 解：（1）皮帶不打滑，a與c線速度大小相等，則有 2π•2rn_c=2πrn_a．
則右輪和左側(cè)大輪的轉(zhuǎn)速之比 $\frac{{n}_{a}}{{n}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
（2）a與c線速度大小相等，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：a_a：a_c=2r：r=2：1
則a_a=$\frac{1}{2}$a_c=0.05m/s²．
（3）c與d的角速度相等，由公式a=rω²得：a_d：a_c=4r：2r=2：1
故a_d=2a_c=0.2m/s²．
（4）b、c、d的角速度，由公式v=ωr得：v_b：v_c：v_d=b：2r：4r=1：2：4
所以v_a：v_b：v_c：v_d=2：1：2：4
答：
（1）右輪和左側(cè)大輪的轉(zhuǎn)速之比是2：1．
（2）a點向心加速度是0.05m/s²．
（3）d點向心加速度是0.2m/s²．
（4）a、b、c、d的線速度之比是2：1：2：4．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點具有相同的角速度，靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等．