Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在0≤x≤（2+）a且以直線PQ為下邊界的區(qū)域內(nèi)，∠OPQ=30°．y≤0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)粒子重力）從電場(chǎng)中一點(diǎn)M（﹣2a，﹣a）以初速度v_o沿x軸                                                                                                                               

正向射出后，恰好經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限，最后剛好不能從磁                             

場(chǎng)的右邊界飛出．求：                                                                                               

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；                                                                         

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；                                                                      

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．                                                                                

                                                                            

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：2a=v₀t，

豎直方向：a=at²=t²，

解得：E=；

（2）在O點(diǎn)，v_y=at，v=，tanθ=，

解得：v=2v₀，速度v與x軸正方向夾角：θ=60°，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)可知：（1+cos30°）r=（2+）a，

解得：r=a，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m，

解得：B=；

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T==，

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=T=；

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為；

（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．