Question

傳送帶被廣泛地應用于碼頭、機場和車站，如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率V=1m/s運行．將一質(zhì)量m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做勻加速直線運動的位移為多少？
（2）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應的最小運行速率．
（3）若行李相對帶運動過程能留下痕跡，則帶上痕跡多長？

Answer 1

分析：首先分析行李放上傳送帶后的受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學公式求出勻加速運動的位移．用v-t圖象分析得到當行李一直做勻加速運動時，行李運動到B的時間最短，根據(jù)運動學公式可求出傳送帶最小速度．求出李與傳送帶的位移，根據(jù)行李與傳送帶的相對位移大小等于痕跡的長度，可得到痕跡的長度．

解答：解：（1）設行李加速度為a，則對行李有  μmg=ma
    a=μg=0.1×10 m/s²=l m/s²  
    設行李勻加速的位移為 x，
   則有：x=

v2

2a

=0.5m                        
（2）要使傳送的時間最短，可知行李應始終做勻加速運行，所以當行李到
   右端剛好等于傳送帶速度時，傳送帶速度最小．                
   設傳送帶的最小運行速率為v_min，則有v_min²=2aL             
   其中a=lm/s²，所以速率v_min=

2aL

=2m/s 
（3）設行李相對傳送帶運動的時間為t
   由v=at，得t=

v

a

=1s
   在這段時間內(nèi)，傳送帶的位移x₁=vt=1×1m=1m
   則行李在傳送帶上痕跡的長度為s=x₁-x=0.5m   
答：（1）行李做勻加速直線運動的位移為0.5m．   
（2）行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應的最小運行速率為2m/s．
（3）行李相對帶運動過程留下的痕跡長為0.5m．

點評：本題容易犯錯的地方是行李的位移大小當作行李相對帶留下的痕跡長度，實際上兩者參考系不同，前者對地，后者對傳送帶．