Question

如圖所示，軌道ABCD由水平面AB、傾角為37°的斜面BC和平臺CD組成，在B點平滑連接．已知AB間距離為L₁，BC間距離為L₂．質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點出發(fā)，物體與各個接觸面的動摩擦因數(shù)均為μ．求：
（1）物體m至少具有多大初速度值時才能沖上平臺CD．
（2）若物體m剛好能運動到C點，則從B點運動到C點所需要的時間t．

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，可以求得物體在AB、BC段的受力的情況，求出物體的加速度的大小，由運動學的公式可以求得物體的初速度的大��；
（2）物體從B點運動到C點時，由勻變速直線運動的規(guī)律即可求得物體運動的時間．

解答：解：設物體剛好能到達C點，在A、B、C各點的速度大小分別為V₀、V₁、V₂，
則在AB段，由牛頓定律有：-μmg=ma₁　　　
得a₁=-μg    …．（1）
由公式：2a₁L₁=V₁²-V₀² 　　　 
得V₁=

V 2 0 -2μgL1

…．（2）
在BC段，由牛頓定律有：-μmgcosα-mgsinα-=ma₂　　　
得a₂=-（0.8μ+0.6）g    …．（3）
由公式：2a₂L₂=V₂²-V₁² 和 V₂=0　　　 
得V₁=

2(0.8μ+0.6)gL2

…．（4）
對照（2）、（4）式得：V0=

2μgL1+(1.6μ+1.2)gL2

…（5）
由公式L2=

V1+V2

2

t
得t=

2 L2

(1.6μ+1.2)g

，
所以物體m需要的最小初速度為V0=

2μgL1+(1.6μ+1.2)gL2

，
從B點運動到C點所需要的時間t=

2 L2

(1.6μ+1.2)g

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律，對物體受力分析，確定物體的運動的狀態(tài)，在根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律來求解即可．