Question

如圖所示，OA與OCA為置于水平面內(nèi)的光滑金屬導軌，OCA導軌滿足曲線方程y=1.0sin（

π

3

x）m，c為曲線的最高點，OA導軌與OCA導軌分別在O點和A點接有阻值R₁=3.0Ω和R₂=6.0Ω體積可忽略的定值電阻．在xOy平面內(nèi)存在B=0.2T的勻強磁場，方向如圖．現(xiàn)有一長1.5m的金屬棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右勻速運動，設棒與兩導軌始終接觸良好，其余電阻不計，求：
（1）金屬棒在導軌上運動時R₁的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒滑過導軌OA的過程，外力所做的功．

Answer 1

（1）金屬棒滑至C處，有效切割長度最大，金屬棒上感應電動勢最大，R₁和R₂上消耗的電功率最大
∴y=1.0sin（

π

3

x）m，令y=0，有OA長度為x_A=3m
金屬棒滑至C點時
  x_C=

xA

2

=1.5m
故y_C=1.0sin

π

3

×1.5=1.0m
電路總電阻R_總=

R1R2

R1+R2

=2Ω
感應電動勢E_C=By_Cv
感應電流最大值為 I_m=

EC

R總

=

ByCv

R總

=0.5A
通過電阻R₁的電流為I1=

R2

R1+R2

Im=

1

3

A
R₁的最大功率為P_1m=

I

21

R1=

1

3

W
（2）金屬棒勻速通過金屬導軌C處時，外力有最大值為
   Fm=BI_my_C=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（

π

3

x），
而x=vt
∴E=1.0sin

5π

3

t（V），
所以感應電動勢有效值為E_有=

Em

2

=

2

2

V
  t=

xA

v

=0.6s
由能量守恒得  W_外=Q=

E 2有

R總

t=0.15J
答：
（1）金屬棒在導軌上運動時R₁的最大功率是

1

3

W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金屬棒滑過導軌OA的過程，外力所做的功是0.15J．