Question

如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M==l00kg、電量q== + 6．0×10^-2C的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E==4．0×l0³V／m，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有無(wú)。現(xiàn)將質(zhì)量，m＝20kg的貨物B放置在小車左端，讓它們以υ==2m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)產(chǎn)生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車之間的動(dòng)摩擦因素μ==0．1。
    (1)試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車的速度方向。
    (2)為了使貨物不滑離小車的另一端，小車至少多長(zhǎng)?      (貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10m／s²)

Answer 1

(20分)(1)貨物和小車的速度方向分別向右和向左 (3分) (2)設(shè)關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為υ_B和υ_A；電場(chǎng)存在時(shí)和電場(chǎng)消失后貨物在小車上相對(duì)滑行的距離分別為L₁和L₂；電場(chǎng)存在的時(shí)間是t，該段時(shí)間內(nèi)貨物和小車的加速度大小分別是a_B和a_A，對(duì)地位移分別是s_B和s_A在關(guān)閉電場(chǎng)后，貨物和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量規(guī)律和能量規(guī)律有mυ_B－Mυ_A==0 ① (2分) μmgL₂==mυ_B²+Mυ_A² ② (2分) 由①式代人數(shù)據(jù)得υ_B==5υ_A ③ (1分) 在加電場(chǎng)的過(guò)程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車先向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有a_B==μmg/m==1m/s² (1分) a_A==(qE－μmg)/M==2.2m/s² (1分) 又υ_B==υ－a_Bt , υ_A==|υ－a_At| (2分) 將其與③式聯(lián)立可得 t==1s,υ_B==1m/s,υ_A==0.2m/s (3分) 再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得s_B==υt－a_Bt₂==1.5m (1分) s_A==υt－a_At₂==0.9m (1分) 所以L₁＝s_B-s_A==0.6m (1分) 又將數(shù)據(jù)代入②式解得 L₂==0.6m (1分) 所以小車的最短長(zhǎng)度為L==L₁+L₂==1.2m (1分)