Question

16．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A． 重力做功2mgR
• B． 重力勢能減少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟初末位置的高度差有關(guān)，重力做功多少，重力勢能就減少多少．小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過B點的速度，根據(jù)動能定理求解合外力做的功及克服摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功 W_G=mg（2R-R）=mgR，故A錯誤；
B、重力做功為mgR，則重力勢能減少mgR，故B正確；
C、小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
根據(jù)動能定理得合外力做功為：W_合=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.5mgR，故C錯誤．
D、機械能減少量為：△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，根據(jù)功能原理可知，克服摩擦力做功等于機械能的減少，為$\frac{1}{2}$mgR．故D正確．
故選：BD

點評 本題解題的突破口是小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，重力提供向心力，求出臨界速度．要掌握各種功和能的對應(yīng)關(guān)系，不能搞錯．