Question

11．某“驢友”在旅游山谷右側(cè)時遇險，救援人員從左邊山頂上，利用繩索下滑到登陸快艇，接著駕駛快艇登陸接近目標，救援被困山上的“驢友”，如圖所示，若繩索兩端固定好后，為保證行動安全快捷，救援隊員先無摩擦自由加速滑到某最大速度再有摩擦減速滑至快艇，到達快艇時速度不得超過5m/s，已知繩長224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援隊員勻減速下降的平均加速度的大小為12.5m/s²，則他在繩索上減速時離船的高度為多少？
（2）若登陸艇額定功率為5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，經(jīng)200m到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s，已知登陸艇在運動過程中受到水的阻力保持不變，則登陸艇運動時間為多少？

Answer 1

分析 （1）救援人員的運動過程比較復雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應的方程求解即可；
（2）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據(jù)P=fv求出阻力的大小，再結(jié)合動能定理求出登陸艇的運動的時間

解答 解：（1）由公式v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax
可得：
第一階段自由落體：${v}_{1}^{2}$=2gh₁
第二階段勻減速直線運動：v${\;}_{2}^{2}$-v²=2ah₂
而：h₁+h₂=H   
聯(lián)立解得開始減速時離地面高至少的高度為h₂=99m   
（2）加速過程有Pt′-fs=$\frac{1}{2}$mv²     
達到最大速度時，F(xiàn)=f，
根據(jù)P=Fv=fv，則有 v=$\frac{P}{f}$ 
聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)得：t′=30s
答：（1）開始減速時離地面高至少的高度為99m；
（2）登陸艇運動時間為30s．

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．