Question

傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75，若傳送帶A到B的長度為24m，g取10m/s²，則小物塊從A運(yùn)動到B的時間為多少？

Answer 1

分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ=tanθ，物體相對于傳送帶靜止，做勻速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解時間．

解答：解：開始階段，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=12m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t₁=

v

a1

=

12

12

=1s，通過的位移為x₁=

1

2

a1

t

2 1

=6m
由題：μ=tanθ，物體相對于傳送帶靜止，物體接著做勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t₂=

L-x1

v

=

24-6

12

=1.5s
故小物塊從A運(yùn)動到B的時間為t=t₁+t₂=2.5s．

點(diǎn)評：從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．