Question

如圖所示，單匝線圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二次又以速度2v勻速進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．求：
（1）第二次與第一次線圈中最大電流之比；
（2）第二次與第一次外力做功的最大功率之比；
（3）第二次與第一次線圈中產(chǎn)生熱量之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割公式E=BLv求解電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)I=

E

R

求解電流；
（2）線框勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結(jié)合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；
（3）根據(jù)t=

l

v

求解時(shí)間，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量．

解答：解：（1）線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)CD邊在磁場(chǎng)中時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv，其中L為CD邊的長(zhǎng)度．
此時(shí)線框中的感應(yīng)電流為：I1=

E1

R

=

BLv

R

，其中R為線框的總電阻．
同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中的感應(yīng)電流最大值為：I2=

E2

R

=

2BLv

R

所以第二次與第一次線圈中最大電流之比為2：1  
（2）線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)CD邊在磁場(chǎng)中時(shí)，CD邊受安培力最大，最大值為：
F1=BI1L=

B2L2v

R

．
由于線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，所以此時(shí)外力也最大，且外力大小等于安培力大小，此時(shí)外力的功率為：
P1=F1v=

B2L2v2

R

．
同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，外力的最大功率為：P2=

4B2L2v2

R

．
所以第二次與第一次外力做功的最大功率之比為4：1          
（3）線圈以速度v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框中的感應(yīng)電流為：I1=

E1

R

=

BLv

R

設(shè)AD邊長(zhǎng)為l，則線框經(jīng)過(guò)時(shí)間t=

l

v

完全進(jìn)入磁場(chǎng)，此后線框中不再有感應(yīng)電流．所以第一次線框中產(chǎn)生的熱量為：Q1=

I

2 1

Rt=

B2L2v2

R2

R

l

v

=

B2L2lv

R

同理，線圈以速度2v勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中產(chǎn)生的熱量為：Q2=

2B2L2lv

R

所以第二次與第一次線圈中產(chǎn)生熱量之比為2：1  
答：（1）第二次與第一次線圈中最大電流之比為2：1；
（2）第二次與第一次外力做功的最大功率之比為4：1；
（3）第二次與第一次線圈中產(chǎn)生熱量之比為2：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)E=BLv，然后根據(jù)P=Fv求解功率，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量．