Question

7．一段鐵道彎軌，內(nèi)外軌道高度差為h=20cm，彎道半徑為300m，軌道平面寬L=144cm．求這段彎道的設(shè)計速度，并討論當火車速度大于或小于這一速度時會發(fā)生什么現(xiàn)象（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當列車安全通過此彎道，對內(nèi)外軌的側(cè)壓力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出火車的限制速度大小．再根據(jù)向心力知識分析．

解答 解：由題：h=20cm=0.2m，L=144cm=1.44m
火車的受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
因為：θ很小，tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{gRh}{L}}$=$\sqrt{\frac{10×300×0.2}{1.44}}$m/s=20.4m/s
當火車的速度大于限制速度時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外側(cè)軌道對火車有側(cè)向壓力．
當火車的速度小于限制速度時，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，內(nèi)側(cè)軌道對火車有側(cè)向壓力．
答：這段彎道的設(shè)計速度是20.4m/s．當火車的速度大于限制速度時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外側(cè)軌道對火車有側(cè)向壓力．當火車的速度小于限制速度時，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，內(nèi)側(cè)軌道對火車有側(cè)向壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律向心力進行求解，難度不大．