Question

15．如圖所示，有兩根足夠長的相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef，電阻不計，與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻．兩導(dǎo)軌構(gòu)成的軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab，垂直于導(dǎo)軌放置，在圖中位置由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑，到達(dá)虛線位置時速度達(dá)到最大；若將金屬桿ab改放在虛線位置，并加一平行于軌道平面向上的F=3mgsinθ（g為重力加速度）的恒定拉力作用，金屬桿ab可由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動．求：
（1）金屬桿ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動時的最大速度；
（2）金屬桿ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動的過程中，當(dāng)加速度為a時速度為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)安培力等于重力沿斜面向下的分力時，金屬棒的速度最大，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出金屬棒下滑的最大速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力的公式即可求出安培力，最后結(jié)合牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到最大時，由受力分析得：
mgsinθ=BIL
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
由以上兩式可得，金屬棒下滑的最大速度為：
v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

（2）設(shè)桿的加速度為a時的速度為v，則感應(yīng)電動勢為：
E′=BLv
感應(yīng)電流為：$I′=\frac{E′}{R}$
桿受到的安培力為：F_B′=BI′L
由牛頓第二定律有：F-mgsinθ-F_B′=ma
聯(lián)立解得：v=$\frac{mR（2gsinθ-a）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）金屬桿ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動時的最大速度是$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金屬桿ab沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動的過程中，當(dāng)加速度為a時速度為$\frac{mR（2gsinθ-a）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，是高考常見的題型，知道當(dāng)金屬棒的加速度為零時，速度最大．