Question

在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，所用電源的頻率為50 Hz，某同學選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計數(shù)點對應刻度尺上的讀數(shù)如圖7-8-2所示.（圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C、D、E分別是每打兩個點取出的計數(shù)點）

圖7-8-2

    根據(jù)紙帶要求計算：

（1）重錘下落的加速度.

（2）若重錘的質(zhì)量為m，則重錘從開始下落到打B點時，減少的重力勢能是多少？

（3）重錘下落到打B點時增加的動能有多大？

（4）從（2）（3）數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？

Answer 1

解析：（1）根據(jù)逐差法求加速度

s_AB=-

=195.0 mm-125.0 mm

=70.0 mm=0.07 m

s_BC=-

=280.5 mm-195.0 mm=85.5 mm=0.085 5 m

s_CD=-

=381.5 mm-280.5 mm=101.0 mm=0.101 m

s_DE=-

=498.0 mm-381.5 mm

=116.5 mm=0.116 5 m

a₁=(s_CD-s_AB)/2T² 

a₂=(s_DE-s_BC)/2T²

a=(a₁+a₂)/2

=(s_CD+s_DE-s_BC-s_AB)/4T²

=(0.101+0.116 5-0.085 5-0.07)/［4×(0.04)²］ m/s²

=9.688 m/s²

    即重錘下落的加速度為9.688 m/s².

(2)重錘從開始下落到打B點時減少的重力勢能為：

ΔE_p減=mgh=mg=9.8×0.195 0m J

=1.911m J.

(3)重錘下落到打B點時的速度為

v_B=(s_AB+s_BC)/2T

=(0.07+0.085 5)/(2×0.04) m/s

=1.944 m/s

則物體從開始下落到打B點增加的動能為

ΔE_k增=mv_B²/2=(1.944)²m/2=1.89m J.

(4)從(2)(3)可以得出，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，重錘重力勢能的減少等于其動能的增加,機械能守恒.

    重錘減少的重力勢能略大于其增加的動能的原因是：重錘在下落時要受到阻力的作用（打點計時器對紙帶的摩擦阻力、空氣阻力等）.重錘克服阻力做功要損失一部分機械能.

答案：（1）9.688 m/s²  (2)1.911m J(3)1.89m J  (4)略