Question

16．甲車以20m/s的速度通過(guò)某路口做勻速直線運(yùn)動(dòng)，2.4s后乙車從此路口由靜止開始以4m/s²的加速度同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，它們第一次相遇？
（2）相遇時(shí)距路口多遠(yuǎn)？
（3）在相遇前，乙車運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 由于甲乙兩物體從同一位置出發(fā)，故相遇時(shí)二者發(fā)生的位移應(yīng)相等，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)

解答 解：（1）設(shè)乙車出發(fā)t₁后，甲、乙車第一次相遇，相遇時(shí)甲、乙車位移相等，則有：
v_甲（t₁+t₀）=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=12s      
（2）相遇時(shí)距路口的距離為：
S₁=v_甲（t₁+t₀）=20×（12+2.4）=288m
（3）相遇前當(dāng)兩物體速度相等時(shí)距離最大，設(shè)乙車運(yùn)動(dòng)了t₂時(shí)間，則：
v_甲=at₂
解得：${t}_{2}=\frac{20}{4}s=5s$
所以最遠(yuǎn)距離為：
△s=v_甲（t₂+t₀）-$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$=20×（2.4+5）-$\frac{1}{2}×4×{5}^{2}$=98m．
答：（1）乙車出發(fā)12s時(shí)間后，它們第一次相遇？
（2）相遇時(shí)距路口288m；
（3）在相遇前，乙車運(yùn)動(dòng)了4s時(shí)間，甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)，相距最遠(yuǎn)為98m

點(diǎn)評(píng) 遇到追擊問(wèn)題時(shí)應(yīng)畫出示意圖，找出時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系和速度關(guān)系．熟記同向追擊問(wèn)題時(shí)，兩者速度相等是相距為極值（最遠(yuǎn)或最近）的臨界條件