Question

20．如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量m=0.04kg，電量q=+2×10^-4C的可視為質點的帶電滑塊與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出滑塊，滑塊從水平臺右端A點水平飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下，在經過C點時沒有動能損失．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°，傾斜軌道長為L=2.0m，帶電滑塊與傾斜軌道的動摩擦因數μ=0.5．傾斜軌道通過光滑水平軌道CD（足夠長）與半徑R=0.2m的光滑豎直圓軌道相連，所有軌道都絕緣，運動過程滑塊的電量保持不變．只有在豎直圓軌道處存在方向豎直向下，場強大小為E=2×10³V/m的勻強電場．cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊運動到B點時重力的瞬時功率和被釋放前彈簧的彈性勢能E_P；
（2）滑塊能否通過圓軌道最高點，若不能通過請說明理由；若能通過請求出滑塊在最高點時對軌道壓力N的大�。�

Answer 1

分析 （1）釋放彈簧后彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能．先根據小球從A到B平拋運動過程，求出小球到B點時豎直分速度，由速度的分解求出到A點的速度，即可根據機械能守恒求解被釋放前彈簧的彈性勢能．
（2）先根據能通過最高點，根據圓周運動向心力公式和動能定理求出最高點速度，再根據向心力公式求出滑塊在最高點時對軌道壓力N的大��；

解答 解：（1）釋放彈簧過程中，彈簧推動物體做功，彈簧彈性勢能轉變?yōu)槲矬w動能：${E_P}=\frac{1}{2}mv_A^2$…①
物體從A到B做平拋運動：$v_y^2-0=2gh$…②
在B點，由題意有：$tanα=\frac{v_y}{v_A}$…③
${P_{G_B}}=mg{v_y}$…④
聯解①②③④代入數據得：${P_{G_B}}=1.2W$…⑤
E_P=0.32J…⑥
（2）在B點，由題意有：${v_B}=\sqrt{v_A^2+v_y^2}$…⑦
設滑塊恰能過豎直圓軌道最高點，則：$mg+qE=m\frac{v^2}{R}$…⑧
從B到圓軌道最高點，由動能定理有：$mg（Lsinα-2R）-μmgcosα•L-qE•（2R）=\frac{1}{2}m（{v'^2}-v_B^2）$…⑨
聯解⑦⑧⑨得：$v'=\sqrt{17}m/s＞v=2m/s$，故滑塊能夠通過最高點．⑩
在最高點時，設滑塊對軌道的壓力為N，軌道對滑塊支持力為N′，有：$mg+qE+N'=m\frac{{{{v'}^2}}}{R}$…⑪
N'=N…⑫
解⑪⑫得：N=2.6N…⑬
答：（1）滑塊運動到B點時重力的瞬時功率為1.2W和被釋放前彈簧的彈性勢能${E}_{p}^{\;}$為0.32J；
（2）滑塊能通過圓軌道最高點，滑塊在最高點時對軌道壓力N的大小為2.6N．

點評 本題是復雜的力電綜合題，明確研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．要注意小球運動過程中各個物理量的變化．