Question

17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）．　一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}}{eL}$
• D． 電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可確定電子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．速度是矢量，當(dāng)其方向變化時(shí)速度是變化的．

解答 解：A、設(shè)電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)得 Rsin30°=R-L，得 R=2L．故A錯(cuò)誤．
B、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{T}{6}$
因?yàn)門=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正確．
C、由R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$=2L，得B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C錯(cuò)誤．
D、電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但其方向時(shí)刻在變化，所以速度是變化的，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 由題意確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，再運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，由圓心角的大小來(lái)求解時(shí)間是常用思路，要牢固掌握．