Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑為R的絕緣光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，A、B和C、D分別是圓軌道水平直徑和豎直直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，O點(diǎn)是圓心。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))放在圓軌道的最低點(diǎn)C。在水平直徑AB的下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于軌道所在的平面且水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E= (g為重力加速度)。下列說法正確的是（ ）

A. 在C點(diǎn)由靜止釋放小球，小球會(huì)在C點(diǎn)和B點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

B. 若小球從C點(diǎn)以大小為的速度向右運(yùn)動(dòng)，則小球剛好能夠通過D點(diǎn)

C. 若在C點(diǎn)給小球水平向右的初速度，使小球能夠通過D點(diǎn)，則小球每次經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力都會(huì)比前一次通過D點(diǎn)時(shí)大4mg

D. 若小球剛好能夠向左通過D點(diǎn)，則到A點(diǎn)時(shí)由于受到水平方向的電場(chǎng)力作用，小球會(huì)脫離軌道

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）從C點(diǎn)由靜止釋放小球后，對(duì)其進(jìn)行受力分析，確定其處于自然靜止?fàn)顟B(tài)（平衡位置）時(shí)所處的位置，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可解決A項(xiàng)；

（2）根據(jù)豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)輕繩模型的臨界條件，可計(jì)算小球剛好通過D點(diǎn)時(shí)的臨界最小速度，然后從C到D利用動(dòng)能定理，即可判斷B項(xiàng)；

（3）若小球能通過D點(diǎn)，則D點(diǎn)既是研究的起點(diǎn)也是終點(diǎn)，利用動(dòng)能定理，結(jié)合牛頓第二定理即可求解C項(xiàng)；

（4）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，可判斷D。

A、若小球C在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中處于自然平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖所示，

小球的平衡位置與球心的連線，與豎直方向的夾角為45度，C和B關(guān)于連線對(duì)稱。根據(jù)受力的對(duì)稱性可知，當(dāng)小球從C點(diǎn)被由靜止釋放后，將在C點(diǎn)和B點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A正確；

B、若小球恰好通過D點(diǎn)，則在D點(diǎn)只有重力提供向心力，；設(shè)小球在C點(diǎn)以開始向右運(yùn)動(dòng)，恰好通過最高點(diǎn)D，則根據(jù)動(dòng)能定理有：，解得，故B錯(cuò)誤；

C、設(shè)某次小球向左通過D點(diǎn)的速度為，軌道對(duì)其彈力大小為N，則根據(jù)牛頓第二定律可知：，當(dāng)以D為起點(diǎn)，小球逆時(shí)針再次回到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：，此時(shí)小球經(jīng)過D點(diǎn)，軌道對(duì)其彈力大小為，滿足，聯(lián)立接得，故C正確；

D、若小球恰好向左通過D點(diǎn)，則此時(shí)重力mg提供向心力，從D到A，小球速度會(huì)增加，所以到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力會(huì)大于mg，即需要的向心力大于qE，所以小球在A點(diǎn)必然和軌道之間有彈力作用，小球在A點(diǎn)不會(huì)脫離軌道，D錯(cuò)誤。

故本題選AC。