1.如圖所示,O為豎直放置的半徑R=2m的光滑管狀軌道圓心,A、B兩點關(guān)于O的豎直線對稱,從A點將質(zhì)量為m=0.2kg的小球以某一速度斜向上拋出,無碰撞地由B點進(jìn)入管道,小球經(jīng)圓軌道最低點C無能量損失地進(jìn)入長L=4m水平粗糙軌道CD,小球與CD間動摩擦因數(shù)μ=0.2,光滑半圓軌道DE豎直放置,E為最高點,G是與圓心O1等高的點,小球經(jīng)D點無能量損失進(jìn)入半圓軌道并能到達(dá)EG間某處,已知圓管的直徑遠(yuǎn)小于軌道半徑R且略大于小球直徑,OB與豎直方向間夾角α=37°,(取sin37°=0.6,g取10m/s2)求:
(1)小球過B點時的速度vB;
(2)若小球恰能過E點,則小球在D點時對軌道的壓力;
(3)半圓軌道DE的半徑r應(yīng)滿足的條件.

分析 (1)根據(jù)斜拋運動的對稱性以及小球無碰撞地由B點進(jìn)入管道,說明小球在A點的初速度與OA垂直,運用運動的分解法和分位移公式列式,可求得小球過B點時的速度vB;
(2)小球恰能過E點,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得E點的速度.小球從D到E,運用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)D點時的速度.在D點,根據(jù)牛頓定律求小球在D點時對軌道的壓力;
(3)根據(jù)小球恰好到達(dá)E點和G點的臨界條件以及機(jī)械能守恒定律分別列式,可求得r的范圍.

解答 解:(1)因為A、B關(guān)于過O點的豎直線對稱且小球能無碰撞地由B點進(jìn)入管道,所以小球在A點的初速度與OA垂直,設(shè)小球到達(dá)B點時豎直分速度為vy,水平速度為vx.從A到B的時間為t,則由斜拋運動規(guī)律知:
   2Rsinα=vxt
   vy=g•$\frac{t}{2}$
且 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得 vx=4m/s,vy=3m/s
故小球過B點時的速度 vB=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
(2)小球恰能過E點時,有 mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{r}$
小球從D到E,由機(jī)械能守恒定律得
   2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點,由牛頓第二定律得
    FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 FN=6mg=6×0.2×10N=12N
由牛頓第三定律知,小球在D點時對軌道的壓力為12N.
(3)小球從B到D的過程,由動能定理得
   mgR(1+cosα)-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vD=9m/s
當(dāng)小球剛能過G點時,由機(jī)械能守恒定律得:
   $\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=mgrmax,解得 rmax=4.05m
當(dāng)小球恰能到E點時,有:
   $\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=2mgrmin+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E點有 mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{{r}_{min}}$
解得 rmin=1.62m
所以半圓軌道DE的半徑r應(yīng)滿足的條件是 1.62m<r<4.05m
答:
(1)小球過B點時的速度vB是5m/s.
(2)若小球恰能過E點,則小球在D點時對軌道的壓力是12N;
(3)半圓軌道DE的半徑r應(yīng)滿足的條件是 1.62m<r<4.05m.

點評 解決本題的關(guān)鍵要理解斜拋運動的對稱性,明確圓周運動的臨界條件,知道小球剛到E點時由重力充當(dāng)向心力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

11.如圖所示,A為電解槽,M為電動機(jī),N為電爐子,恒定電壓U=12V,電解槽內(nèi)阻rA=2Ω,當(dāng)S1閉合、S2、S3斷開時,電流表A示數(shù)為6A;當(dāng)S2閉合、S1、S3斷開時,A示數(shù)為5A,且電動機(jī)輸出功率為35W;當(dāng)S3閉合、S1、S2斷開時,A示數(shù)為4A.求:
(1)電爐子的電阻及發(fā)熱功率;
(2)電動機(jī)的內(nèi)阻;
(3)在電解槽工作時,電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為多少.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.關(guān)于時刻與時間,下列說法正確的是( 。
A.時刻表示時間極短,時間表示時間較長
B.2min只能分成120個時刻
C.作息時間表上的數(shù)字均表示時間
D.在時間軸上,時刻對應(yīng)的是一個點,時間對應(yīng)的是一段

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定在A點,自然狀態(tài)時其右端位于O點.水平向右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在C點與水平面平滑連接,圓心為O′,半徑R=0.4m.另一輕質(zhì)彈簧一端固定在O′點的軸上,一端栓著一個小球,彈簧的原長為l0=0.5m,勁度系數(shù)k=100N/m.用質(zhì)量m1=0.4kg的物體將彈簧緩慢壓縮到B點(物體與彈簧不栓接),物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,釋放后物塊恰運動到C點停止,BC間距離L=2m.換同種材料、質(zhì)量m2=0.2kg的物塊重復(fù)上述過程.(物塊、小球均視為質(zhì)點,g=10m/s2)求:

(1)物塊m2到C點時的速度大小vC;
(2)若小球的質(zhì)量也為m2,物塊與小球碰撞后交換速度,論證小球是否能通過最高點D.若能通過,求出最高點軌道對小球的彈力N;若不能通過,求出小球離開軌道時的位置和O′連線與豎直方向的夾角θ(用三角函數(shù)值表示);
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,若將拴著小球的彈簧換為勁度系數(shù)k′=10N/m的彈簧,再次求解.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

16.質(zhì)量為1500kg 的汽車在平直的公路上運動,v-t圖象如圖所示.由此求:
(1)前25s內(nèi)汽車的總位移.
(2)前25s 內(nèi)汽車的平均速度
(3)前10s 內(nèi)汽車的加速度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

6.圖甲是利用沙擺演示簡諧運動的裝置,當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時,做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線.已知木板水平速度為0.20m/s,圖乙所示一段木板的長度為0.60m,取g=π2,則( 。
A.沙擺的擺長大約為0.56 mB.沙擺的擺長大約為1.00 m
C.圖乙可表示沙擺的振動圖象D.圖乙可表示沙擺的波動圖象

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.做變速直線運動的質(zhì)點經(jīng)過A點時的速度為5m/s,這表示( 。
A.質(zhì)點在過A點后1s內(nèi)的位移時5m
B.質(zhì)點在過A點前1s內(nèi)的位移時5m
C.若質(zhì)點從A點開始做勻速直線運動,則以后每1s內(nèi)的位移都是5m
D.質(zhì)點在以過A點時刻為中間時刻的1s內(nèi)的位移一定是5m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

4.月球位于太陽和地球之間時,月球的影子如圖所示,下面說法正確的是( 。
A.位于區(qū)域a、b內(nèi)的人可看到月全蝕B.位于區(qū)域c、d內(nèi)的人可看到日全蝕
C.位于區(qū)域b內(nèi)的人可看到日環(huán)蝕D.位于區(qū)域c、d內(nèi)的人可看到日偏蝕

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:作圖題

5.錢包掉到沙發(fā)下,沒有手電筒,小明借助平面鏡反射燈光找到了錢包.圖中已標(biāo)示了反射與入射光線,請在圖中標(biāo)出平面鏡,并畫出法線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案