分析 (1)根據(jù)斜拋運動的對稱性以及小球無碰撞地由B點進(jìn)入管道,說明小球在A點的初速度與OA垂直,運用運動的分解法和分位移公式列式,可求得小球過B點時的速度vB;
(2)小球恰能過E點,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得E點的速度.小球從D到E,運用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)D點時的速度.在D點,根據(jù)牛頓定律求小球在D點時對軌道的壓力;
(3)根據(jù)小球恰好到達(dá)E點和G點的臨界條件以及機(jī)械能守恒定律分別列式,可求得r的范圍.
解答 解:(1)因為A、B關(guān)于過O點的豎直線對稱且小球能無碰撞地由B點進(jìn)入管道,所以小球在A點的初速度與OA垂直,設(shè)小球到達(dá)B點時豎直分速度為vy,水平速度為vx.從A到B的時間為t,則由斜拋運動規(guī)律知:
2Rsinα=vxt
vy=g•$\frac{t}{2}$
且 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得 vx=4m/s,vy=3m/s
故小球過B點時的速度 vB=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
(2)小球恰能過E點時,有 mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{r}$
小球從D到E,由機(jī)械能守恒定律得
2mgr+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點,由牛頓第二定律得
FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 FN=6mg=6×0.2×10N=12N
由牛頓第三定律知,小球在D點時對軌道的壓力為12N.
(3)小球從B到D的過程,由動能定理得
mgR(1+cosα)-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 vD=9m/s
當(dāng)小球剛能過G點時,由機(jī)械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=mgrmax,解得 rmax=4.05m
當(dāng)小球恰能到E點時,有:
$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=2mgrmin+$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E點有 mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{{r}_{min}}$
解得 rmin=1.62m
所以半圓軌道DE的半徑r應(yīng)滿足的條件是 1.62m<r<4.05m
答:
(1)小球過B點時的速度vB是5m/s.
(2)若小球恰能過E點,則小球在D點時對軌道的壓力是12N;
(3)半圓軌道DE的半徑r應(yīng)滿足的條件是 1.62m<r<4.05m.
點評 解決本題的關(guān)鍵要理解斜拋運動的對稱性,明確圓周運動的臨界條件,知道小球剛到E點時由重力充當(dāng)向心力.
科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 時刻表示時間極短,時間表示時間較長 | |
B. | 2min只能分成120個時刻 | |
C. | 作息時間表上的數(shù)字均表示時間 | |
D. | 在時間軸上,時刻對應(yīng)的是一個點,時間對應(yīng)的是一段 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 沙擺的擺長大約為0.56 m | B. | 沙擺的擺長大約為1.00 m | ||
C. | 圖乙可表示沙擺的振動圖象 | D. | 圖乙可表示沙擺的波動圖象 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 質(zhì)點在過A點后1s內(nèi)的位移時5m | |
B. | 質(zhì)點在過A點前1s內(nèi)的位移時5m | |
C. | 若質(zhì)點從A點開始做勻速直線運動,則以后每1s內(nèi)的位移都是5m | |
D. | 質(zhì)點在以過A點時刻為中間時刻的1s內(nèi)的位移一定是5m |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 位于區(qū)域a、b內(nèi)的人可看到月全蝕 | B. | 位于區(qū)域c、d內(nèi)的人可看到日全蝕 | ||
C. | 位于區(qū)域b內(nèi)的人可看到日環(huán)蝕 | D. | 位于區(qū)域c、d內(nèi)的人可看到日偏蝕 |
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科目:高中物理 來源: 題型:作圖題
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