Question

下面為磁動力過山車坡道示意圖，由兩根平行的長直導軌固定成傾角為θ=53°、寬度為l=1.0m的斜面．垂直于斜面的等寬度的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1T，方向相反，兩磁場始終以v=7.25m/s的速度沿斜面向上做勻速運動．一電阻為R=0.1Ω、邊長也為l、質量m=10.0kg的正方形線圈abcd置于上述磁場中（ad、bc邊與軌道垂直，線圈寬度與每個磁場寬度相等），當兩磁場沿斜面向上運動時線圈也會受到沿斜面向上的磁場力而沿斜面運動．設線圈運動中所受到的阻力恒為f=0.1mg，且線圈始終處于懸浮狀態(tài)，（sin53°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）設t=0時線圈的速度為零且正在斜面上某處，求此時線圈的加速度a（此時運動阻力為零）．
（2）求線圈能達到的最大速率v_m．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出在t=0時，線圈內產生的感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求出線圈中的電流，進而求出線圈所受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）當線圈做勻速運動時速率最大，求出此時線圈內產生的感應電動勢，根據(jù)歐姆定律求出線圈中的電流，進而求出線圈所受安培力，根據(jù)線圈所受合力為0列式即可求解最大速度．
解答：解：（1）在t=0時，線圈內產生的感應電動勢為E=2BLv=14.5V
線圈中電流大小為：I=
線圈所受安培力：F=2BIL=2.9×10²
線圈的加速度：     
（3）當線圈做勻速運動時速率最大，此時線圈內產生的感應電動勢為：
E′=2BL（v-v_m）                        
線圈中電流大小為：I′=                            
線圈所受安培力：F′=2BI′L=                      
線圈所受合力為0，有：F′=mgsinθ+f                             
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=5m/s               
答：（1）設t=0時線圈的速度為零且正在斜面上某處，此時線圈的加速度為21m/s²．
（2）線圈能達到的最大速率為5m/s．
點評：本題是理論聯(lián)系實際的問題，與磁懸浮列車模型類似，關鍵要注意磁場運動，線框相對于磁場向下運動，而且上下兩邊都切割磁感線，產生兩個電動勢，兩個邊都受安培力．