Question

在天體演變過(guò)程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度．

（1）若已知某中子星的密度為10¹⁷ kg/m³，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運(yùn)動(dòng)，試求該中子星的衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期．

（2）中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，若某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為6.28×30 rad／s，若想使該中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其密度至少為多大?（假設(shè)中子星是通過(guò)中子間的萬(wàn)有引力結(jié)合成球狀星體，引力常量G=6.67×10^-11 N·m²／kg²）．

Answer 1

解析：設(shè)中子星質(zhì)量為M，半徑為R，密度為ρ，自轉(zhuǎn)角速度為ω．

（1）假設(shè)有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞中子星運(yùn)行，運(yùn)行半徑為r，則有F_引=F_向

即=mω²r=r

要使T最小，即要求r=R

此時(shí)有  所以M=．

所以，ρ=，因此，T=1.2×10^-3 s.

（2）在中子星表面取一質(zhì)量微小的部分m，故中子星剩余部分的質(zhì)量仍認(rèn)為M，要使中子星不被瓦解，即要求M與m間萬(wàn)有引力大于m繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的向心力，則

≥mω²R

又因ρ=

所以ρ≥≈1.3×10¹⁴ kg/m³.

答案：（1）1.2×10^-3 s  (2)1.3×10¹⁴ kg/m³