Question

9．如圖所示，在某場足球比賽中，曲線1、2、3分別是由同一點踢出的足球的飛行路徑，忽略空氣的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿路徑1飛行的足球的落地速率最大
• B． 沿路徑2飛行的足球的初速度的水平分量最大
• C． 沿路徑3飛行的足球的運動時間最長
• D． 沿這三條路徑飛行的足球在相同的時間內的速度變化量相同

Answer 1

分析 足球做斜拋運動，運用運動的分解法，將其運動分解為豎直和水平兩個方向研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，根據運動學公式列式，再進行分析

解答 解：設任一足球的初速度大小為v₀，初速度的豎直分量為v_y，水平分量為v_x，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運動時間為t，落地速度大小為v．
取豎直向上方向為正方向，足球豎直方向上做勻減速直線運動，加速度為a=-g，故做勻變加速運動，相同的時間內的速度變化量相同
由0-${v}_{y}^{2}$═-2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$，由題，最大高度h相等，則三個足球初速度的豎直分量相同；
由v_y=v₀sinα可知v₀=$\frac{{v}_{y}}{sinα}$，角度越小，水平分速度越大，故路徑1足球初速度與水平的夾角最大，則其初速度v₀最小其次是2，最大的是3，則路徑1的落地速率最小，其次是2，最大的是3，
根據機械能守恒定律得知，足球落地時與拋出時速度大小相等．故3的落地速度最大，運動的時間由豎直方向的時間決定，在豎直方向運動時間相同，故運動時間相同，
綜上所述，ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 對于斜拋運動，要能熟練運用運動的分解法進行分析，掌握相關的運動學公式是解題的基礎