Question

1．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為37°，導(dǎo)軌間距為1m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．兩根金屬棒ab和以a′b′的質(zhì)量都是0.2kg，電阻都是1Ω，與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩個(gè)導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同．讓a′b′固定不動(dòng)，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)回路消耗的電功率為8W．求：
（1）ab下滑的最大加速度；
（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量Q為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab棒受力分析，由牛頓第二定律求最大加速度；
（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)能量守恒列式求回路電流的發(fā)熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)ab棒剛下滑時(shí)，ab棒的加速度有最大值：
對(duì)ab棒受力分析，受重力、摩擦力及支持力，由牛頓第二定律得：F_合=mgsinθ-umgcosθ，$a=\frac{{F}_{合}}{m}$
解得：a=gsin θ-μgcos θ=10×0.6-0.25×10×0.8=4 m/s²．
（2）對(duì)ab棒受力分析得：棒受重力、安培力、摩擦力及支持力作用，ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡即：
mgsin θ=BIL+μmgcos θ，
整個(gè)回路消耗的電功率
P_電=BILv_m=（mgsin θ-μmgcos θ）v_m=8 W，
則ab棒的最大速度為：v_m=10 m/s
根據(jù)能量守恒得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²+μmgcos θ•$\frac{h}{sinθ}$
解得：Q=30 J．
答：（1）ab達(dá)到的最大加速度是4m/s²．
（2）ab下落了30m高度時(shí)，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過(guò)程中回路電流的發(fā)熱量Q是30J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是計(jì)算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進(jìn)行研究．