Question

如圖甲所示的平面直角坐標系中，整個區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度隨時間t的變化關系如圖乙所示，（垂直紙面向里為正），t =0時刻，有一個帶正電的粒子（不計重力）從坐標原點0沿軸正方向進入磁場，初速度為，已知帶電粒子的比荷為，試求：

（1）時刻，粒子的位置坐標；

（2）粒子從開始時刻起經(jīng)過多長時間到達軸；

（3）粒子返回原點所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

解：（1）粒子進入磁場后在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為，周期為，由洛倫茲力提供向心力得：

  ………    ①

 ………②    ………③

   

轉到A點，如圖甲所示，則A點的坐標為

   ………④

 ………⑤

（2）由圖甲知

       ………⑥

     ………⑦

    ………⑧

由③⑥⑦⑧得 ………⑨

（3）粒子在磁場中作周期性運動，根據(jù)對稱性和周期性，畫出粒子運動的軌跡如圖乙所示，其中構成一個正三角形，故粒子從開始到返回坐標原點的總時間為：  

 s   ………⑩

參考評分：第（1）問8分，②③④⑤式各2分；第（2）問5分，⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分；第（3）問6分，得出⑩式給6分。若不能得⑩式，但正確畫出示意圖可給2分。