Question

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室在航空航天飛行器的研究中發(fā)揮著重要的作用，用它可以分析、研究影響飛行器飛行速度的各種因素。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生方向水平、速度大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)，用來(lái)研究處在流動(dòng)氣體中物體的受力情況。

現(xiàn)將一套有木球的細(xì)折桿ABC固定在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，球在桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)，球與桿之間的滑動(dòng)摩擦力跟它們之間的彈力成正比，比例系數(shù)為k，設(shè)AB、BC的交接處B點(diǎn)用一段小圓弧平滑連接（即認(rèn)為小球過(guò)B點(diǎn)的瞬間速度大小會(huì)突然變化），如圖所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先在無(wú)風(fēng)的情況下讓小球從斜桿上h高處由靜止釋放，小球最后滑到水平面上的C點(diǎn)停下，測(cè)得AC兩點(diǎn)間水平距離為L(zhǎng)₁；接著調(diào)節(jié)合適的風(fēng)速大小，再將小球從桿的上端同一位置由靜止釋放，小球最后停在水平面上的D點(diǎn)，測(cè)得AD兩點(diǎn)間水平距離為L(zhǎng)/2，如果小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到恒定的水平風(fēng)力的作用，試求：

   （1）比例系數(shù)k值的大小；

   （2）水平風(fēng)力F多大？

   （3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止?fàn)顟B(tài)，水平風(fēng)力F必須滿足什么條件？（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）

Answer 1

分析與解：（1）因?yàn)榍蛟跅U上運(yùn)動(dòng)時(shí)，球與桿之間的滑動(dòng)摩擦力跟它們之間的彈力成正比，設(shè)比例系數(shù)為k，并設(shè)AB間的水平距離為x，斜面的傾角為θ，無(wú)風(fēng)時(shí)，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

（3分+2分）

（2）有風(fēng)時(shí)，小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

（其中）（4分）

（3分）

（3）小球沿斜面有上滑趨勢(shì)時(shí)：

（4分）

小球沿斜面有下滑趨勢(shì)時(shí)：

（3分）

所以風(fēng)力大小的范圍是：（1分）

（等號(hào)沒(méi)有亦可）