Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示,光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與傾斜傳送帶理想連接,傳送帶長(zhǎng)度L=15.0m,皮帶以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。三個(gè)質(zhì)量均為的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上,B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長(zhǎng),滑塊B與輕彈簧連接,C未連接彈簧,B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)且離N點(diǎn)足夠遠(yuǎn),現(xiàn)讓滑塊A以初速度沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng),A與B碰撞后粘合在一起,碰撞時(shí)間極短。滑塊C脫離彈簧后滑上傾角傳送帶,并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù),重力加速度,,求:

(1).滑塊A、B碰撞時(shí)損失的機(jī)械能;

(2)滑塊C在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量Q;

(3).若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)滑塊A的初速度大小不相同,要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置,則的取值范圍是什么?(結(jié)果可用根號(hào)表示)

Answer 1

【答案】(1)9J(2) 8J(3)

【解析】試題分析：（1）A、B碰撞過程水平方向的動(dòng)量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能關(guān)系即可求出損失的機(jī)械能；（2）A、B碰撞后與C作用的過程中ABC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出C與AB分開后的速度，C在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出C相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)位移，由功能關(guān)系即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量．（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出滑塊A的最大速度和最小速度．

（1）A與B位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)A與B碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對(duì)A、B有：

碰撞時(shí)損失機(jī)械能

解得：

（2）設(shè)A、B碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度為，C的速度為

由動(dòng)量守恒得：

由機(jī)械能守恒得：

解得：

C以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速的直線運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)與傳送帶共速

由牛頓第二定律得：

由速度位移公式得：

聯(lián)立解得：x=11.25m＜L

加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有：

所以相對(duì)位移

代入數(shù)據(jù)得：

摩擦生熱

（3）設(shè)A的最大速度為，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速

則有：

根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

設(shè)A的最小速度為，滑塊C與彈簧分離時(shí)C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到P點(diǎn)與傳送帶共速

則有：

解得：

對(duì)A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)從AB碰撞后到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中

系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：

由機(jī)械能守恒得：

解得：

同理得：

所以