Question

“蹦床”已成為奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目．質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從床墊正上方h₁高處自由落下，落墊后反彈的高度為h₂，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次與床墊接觸的時(shí)間為t，求在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的平均作用力．（空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g）
某同學(xué)給出了如下的解答：
設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小為F，運(yùn)動(dòng)員剛接觸床墊時(shí)的速率為v₁，剛離
開(kāi)床墊時(shí)的速率為v₂，則由動(dòng)量定理可知Ft=△p①△p=mv₂-mv₁②
由機(jī)械能守恒定律分別有

1

2

mv12=mgh1v1=

2gh1

③

1

2

mv22=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式聯(lián)立可得 F=

m 2gh2 -m 2gh1

t

⑤
該同學(xué)解答過(guò)程是否正確？若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)解答過(guò)程中所有的不妥之處，并加以改正．

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員在下降的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，上升的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出小球第一次剛接觸海綿墊時(shí)的速率為v₁、剛離開(kāi)海綿墊時(shí)的速率為v₂，根據(jù)動(dòng)量定理求出海綿對(duì)球的平均作用力，從而求出球?qū)�海綿的平均作用力．運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)，合力的沖量等于動(dòng)量的變化，動(dòng)量是矢量，要注意動(dòng)量的方向．

解答：解：該同學(xué)解答過(guò)程錯(cuò)誤，沒(méi)有考慮碰撞過(guò)程中重力的沖量，也沒(méi)有考慮到動(dòng)量的矢量性，正確接法如下：
設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，床墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均作用力大小為F，運(yùn)動(dòng)員剛接觸床墊時(shí)的速率為v₁，剛離開(kāi)床墊時(shí)的速率為v₂，規(guī)定向上為正，則由動(dòng)量定理可知：
（F-mg）t=△p              ①
△p=mv₂-m（-v₁）           ②
由機(jī)械能守恒定律，有
下降過(guò)程：

1

2

mv12=mgh1，解得：v1=

2gh1

       ③
上升過(guò)程：

1

2

mv22=mgh2，解得：v2=

2gh2

      ④
由①②③④式聯(lián)立可得 F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg
答：該同學(xué)解答過(guò)程是不正確的，沒(méi)有考慮碰撞過(guò)程中重力的沖量，也沒(méi)有考慮到動(dòng)量的矢量性；在運(yùn)動(dòng)員與床墊接觸的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員對(duì)床墊的平均作用力為F=

m 2gh2 +m 2gh1

t

+mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道動(dòng)量定理的內(nèi)容是合力的沖量等于動(dòng)量的變化，不是某個(gè)力的沖量，以及知道動(dòng)量是矢量，要注意動(dòng)量的方向