Question

有一個(gè)帶電粒子-q，初速度為0，進(jìn)入加速電場(chǎng)，經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U₂的平行金屬板間，若電荷從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且恰好能從下板邊緣穿出電場(chǎng)．求：
（1）金屬板AB的長(zhǎng)度L．
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）對(duì)直線(xiàn)加速過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理直接列式求出初速度，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U₂中粒子做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿著初速度方向和電場(chǎng)力方向正交分解，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解L；
（2）對(duì)從直線(xiàn)加速到電偏轉(zhuǎn)結(jié)束的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：U₁q=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2U1q m

①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)：L=υ₀t②．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

F

m

=

qU2

dm

③，
偏轉(zhuǎn)距離：y=

1

2

at2④
能飛出的條件為：y=

d

2

．⑤
解①②③④⑤式得：L=

2U1d2 U2

；
（2）粒子先在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力對(duì)其做正功，而后又在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，盡管做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但電場(chǎng)力對(duì)它仍然做正功，且電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．所以整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得：
E_K-0=qU₁+q

U2

2

解得：E_K=qU₁+q

U2

2

答：（1）金屬板AB的長(zhǎng)度L為

2U1d2 U2

．
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為qU₁+q

U2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理列式求解．