Question

17．示波器是一種用途十分廣泛的電子測(cè)量?jī)x器，它能把肉眼看不見(jiàn)的電信號(hào)變換成看得見(jiàn)的圖象，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過(guò)程，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，在Oxy坐標(biāo)系中，0≤x≤L區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向且場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；2L≤x≤3L區(qū)域存在沿y軸正方向且場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)電子的重力作用．
（1）自（0，L）處?kù)o止釋放電子，求電子離開(kāi)CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點(diǎn)射出，求釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系；
（3）若將CDEF區(qū)域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點(diǎn)打出，求釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）在（0，L）處?kù)o止釋放電子，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)的速度．進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開(kāi)CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）設(shè)釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)動(dòng)能定理求出電子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后水平位移L，豎直位移為y，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解即可；
（3）將CDEF區(qū)域向左平移kL，電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后勻速到達(dá)E點(diǎn)，由動(dòng)能定理求出加速電場(chǎng)末速度，進(jìn)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后類平拋，最后勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；

解答 解：（1）由動(dòng)能定理有：$eEL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
且在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
沿y軸負(fù)方向由牛頓第二定律有eE=ma
且$△y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
且y=L-△y，
得電子離開(kāi)CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)為（3L，0.75L）；
（2）設(shè)釋放點(diǎn)位置坐標(biāo)為（x，y），則由動(dòng)能定理有$eE（L-x）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
沿y軸負(fù)方向有$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
聯(lián)合解得$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$
（3）設(shè)釋放點(diǎn)位置坐標(biāo)為（x'、y'），則由動(dòng)能定理有$eE（L-x′）=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
在CDEF區(qū)域沿x軸正方向有$L={v}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
沿y軸負(fù)方向有${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
且${v}_{y}^{\;}=a{t}_{3}^{\;}$
此后出EF做勻速直線運(yùn)動(dòng)有$kL={v}_{3}^{\;}{t}_{4}^{\;}$
且${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{4}^{\;}$；
而由$y'={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}$
則$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$
答：（1）自（0，L）處?kù)o止釋放電子，電子離開(kāi)CDEF區(qū)域的位置坐標(biāo)（3L，0.75L）；
（2）若電子由合適位置釋放并最終由E點(diǎn)射出，釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$；
（3）若將CDEF區(qū)域向左平移kL（0＜k＜1），若電子依然由E（3L，0）點(diǎn)打出，釋放位置的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x間的函數(shù)關(guān)系$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際是加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合，考查分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．要注意電子離開(kāi)電場(chǎng)II后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x方向和y方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)．