Question

1．如圖，A、B、C三個物塊置于光滑的水平面上，A的質(zhì)量是B的2倍，B和C的質(zhì)量相同，A、B之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與物塊接觸而不固連．將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細(xì)線把A和B緊連，使彈簧不能伸展，以至于A、B可視為一個整體．現(xiàn)使A、B以某一速度向右運(yùn)動，B與C（處于靜止?fàn)顟B(tài)）相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使A與B、C分離．已知A離開彈簧后的速率與碰撞前相等．求系統(tǒng)損失的機(jī)械能與彈簧釋放的彈性勢能之比．

Answer 1

分析 A、B與C碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；線斷開，BC與A分離過程中動量守恒，由動量守恒定律可以列方程；在彈簧彈開過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出彈簧的彈性勢能．由能量守恒得，求B、C因碰撞而損失的機(jī)械能．從而求得它們的比值．

解答 解：設(shè)速度方向向右為正，開始時A、B的速度為v₀，碰后A、B、C的共同速度大小為v，由動量守恒定律得
  3mv₀=4mv  ①
依題意，A離開彈簧后的速率與碰撞前相等，可知其速度方向應(yīng)該向左，設(shè)A離開彈簧時，B、C的速度為v₁，由動量守恒定律得
  4mv=-2mv₀+2mv₁ ②
設(shè)彈簧的彈性勢能為E_p，從細(xì)繩斷開到A與彈簧分開的過程中機(jī)械能守恒，有 $\frac{1}{2}（4m）{v^2}+{E_p}=\frac{1}{2}（2m）v_0^2+\frac{1}{2}（2m）v_1^2$ ③
由能量守恒得，B、C因碰撞而損失的機(jī)械能為 $△E=\frac{1}{2}（3m）v_0^2-\frac{1}{2}（4m）{v^2}$ ④
聯(lián)立①②③④式解得：$\frac{△E}{E_p}=\frac{3}{49}$
答：系統(tǒng)損失的機(jī)械能與彈簧釋放的彈性勢能之比為$\frac{3}{49}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動過程，熟練應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．