Question

3．如圖所示，足夠長(zhǎng)的絕緣板MN水平放置，P為MN上一點(diǎn)，在其正上方距離為d的O點(diǎn)能夠在紙面內(nèi)向各方向發(fā)射速率為v₀、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，（不計(jì)粒子重力，已知OP⊥MN）
（1）若在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求初速度方向?yàn)樗�平向右的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)的距離；
（2）若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律以及題中所給電場(chǎng)強(qiáng)度，聯(lián)立求解即可；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)的距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma ①
已知：E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$ ②
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：
d=$\frac{1}{2}$at² ③
s=vt④
聯(lián)立①②③④式得：s=2d
（2）若加勻強(qiáng)磁場(chǎng)則帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
洛倫茲力提供向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$⑤
已知：B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$ ⑥
聯(lián)立⑤⑥式得：r=d
有幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)軌跡圓心為O，
則OO′與OP夾角為60°，由于OP=d，可以得出落點(diǎn)與O連線即為直徑：D=2d
則：x=$\sqrt{（2d）^{2}-099x9mv^{2}}$=$\sqrt{3}$d
答：（1）若在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求初速度方向?yàn)樗�平向右的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)的距離為2d；
（2）若在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求初速度方向與豎直方向成30°角斜向右上方的帶電粒子打到板MN上的位置與P點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析問(wèn)題時(shí)，要分好過(guò)程，針對(duì)每一個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式選擇合適的規(guī)律解題；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系聯(lián)立；粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．