Question

兩只小球A和B用長(zhǎng)為8m不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，B球質(zhì)量是A球的3倍，兩球位于離地面30.8m的空中．現(xiàn)先由靜止釋放小球A，0.8s后再由同一位置由靜止釋放小球B，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）釋放B球后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間線將繃緊；
（2）A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（線繃緊時(shí)間極短，球落地后不再彈起）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合位移之差等于8m求出細(xì)線繃緊所需的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出細(xì)線繃緊前瞬間A、B兩球的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出繃緊后瞬間的速度．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：（1）B運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁線繃緊，此時(shí)，A已運(yùn)動(dòng)t₁+0.8s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

1

2

g(t1+0.8)2-

1

2

gt12=8，解得：t₁=0.6s
（2）線繃緊前時(shí)刻，A速度為v₁，B速度為v₂，繃緊后共同速度為v，則
v₁=g（t₁+0.8）=14m/s，v₂=gt₁=6m/s，
m_Av₁+m_Bv₂=（m_A+m_B）v，m_B=3m_A，
解得：v=8m/s，
此時(shí)A球已下落s₁，s1=

1

2

g(t1+0.8)2=9.8m
以后A和B一起以加速度g勻加速下落，又經(jīng)時(shí)間t₂，A落地，
vt2+

1

2

gt22=30.8-9.8
解得：t₂=1.4s
A在空中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t=0.8s+0.6s+1.4s=2.8s．
答：（1）釋放B球后，經(jīng)過0.6s時(shí)間線將繃緊．
（2）A球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.8s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．