Question

10．如圖，一質(zhì)量為m 的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一個(gè)帶正電荷量q、質(zhì)量也為m的小球．從某時(shí)刻起加一個(gè)豎直向上的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，經(jīng)過一段時(shí)間，容器對桌面壓力減為零，在這段時(shí)間內(nèi)小球的電勢能改變量大小是$\frac{2mgqE}{k}$，容器對桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小是2$\sqrt{\frac{g（Eq-mg）}{k}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件求解出彈簧的壓縮量和伸長量，然后根據(jù)電場力做的功等于電勢能的減小量列式求解．根據(jù)功能關(guān)系列式求解容器對桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大�。�

解答 解：未加電場時(shí)，彈簧壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{k}$；
容器對桌面壓力減為零時(shí)，彈簧的伸長量為：x₂=$\frac{mg}{k}$；
小球向上移動(dòng)的距離為：x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$；　
小球的電勢能減少了：△E=qEx=$\frac{2mgqE}{k}$；
彈簧初態(tài)的壓縮量與末態(tài)的伸長量相等，故彈簧彈性勢能的改變量為零．因此電勢能的減少量等于小球的動(dòng)能和重力勢能的增量．
即有：$\frac{2mgqE}{k}$=mgx+$\frac{1}{2}$mv²； 
解得：v=2$\sqrt{\frac{g（Eq-mg）}{k}}$
故答案為：$\frac{2mgqE}{k}$，2$\sqrt{\frac{g（Eq-mg）}{k}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵根據(jù)平衡條件求解出電荷移動(dòng)的位移，然后根據(jù)功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解．