Question

【題目】如圖為打氣筒給足球充氣的示意圖。先上提活塞，閥門(mén)B關(guān)閉，閥門(mén)A打開(kāi)，外界大氣進(jìn)入氣筒內(nèi)；再下壓活塞，閥門(mén)A關(guān)閉，閥門(mén)B打開(kāi)，氣筒內(nèi)氣體全部進(jìn)入足球，完成一次打氣。如此重復(fù)多次，即可給足球充足氣。外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa，環(huán)境溫度t0 =17℃，氣筒的體積V0=1.0×10-4 m3.初始時(shí)，足球內(nèi)氣體壓強(qiáng)p=0.60×105Pa，足球的體積V=5.0×10-3 m3（始終保持不變），忽略連接部件的體積，氣筒體可視為理想氣體：

（i）不考慮氣筒和足球內(nèi)氣體溫度的變化，打氣一次后，足球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大？

（ii）打氣過(guò)程中，氣筒內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度保持一致，球內(nèi)氣體溫度最終升高至 t=27℃。為使足球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不低于pn=1.1×105 Pa，求打氣的次數(shù)n至少為多少？

Answer 1

【答案】（i）Pa；（ii）24次。

【解析】

(i)打氣前后氣體溫度不變，對(duì)氣筒內(nèi)的氣體，設(shè)壓縮后在球內(nèi)占據(jù)的體積為。由玻意耳定律

對(duì)足球內(nèi)的氣體，壓縮后在球內(nèi)占據(jù)的體積為。由玻意耳定律

解得

Pa

(ii)設(shè)打氣次數(shù)為n次，相當(dāng)于第一次將壓強(qiáng)為p0，體積為nV0，溫度為T0=290K的氣體與足球內(nèi)原有氣體一起壓縮成體積為V，溫度為T=300K的氣體。由理想氣體狀態(tài)方程

解得

n=23.2次

所以，打氣次數(shù)至少為24次。