Question

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析：要求AC之間的距離應(yīng)該首先判定物體能否到達(dá)B點(diǎn)，故應(yīng)該先求出物體到達(dá)B點(diǎn)的最小速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出物體實(shí)際到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由于實(shí)際速度大于最小速度，故物體到達(dá)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體在平拋過程當(dāng)中水平向的位移．

解答：解：小球向左運(yùn)動(dòng)的過程中小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故有
v_A²-v₀²=-2as                 
解得v_A=

v02-2as

=

49-2×3×4

=5m/s
如果小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，則在B點(diǎn)的最小速度v_min，
故有mg=

mvmin2

R

解得v_min=

gR

=2m/s
而小球從A到B的過程中根據(jù)機(jī)械能守恒可得
mgh+

1

2

mvB2=

1

2

mvA2
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能夠到達(dá)B點(diǎn)，且從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向有
2R=

1

2

gt2
在水平方向有
s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故AC間的距離為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據(jù)物體受力情況確定物體運(yùn)動(dòng)過程中所遵循的物理規(guī)律進(jìn)行求解；小球能否到達(dá)最高點(diǎn)，這是我們必須要進(jìn)行判定的，因?yàn)橹挥腥绱瞬拍艽_定小球在返回地面過程中所遵循的物理規(guī)律．