Question

15．光子具有能量，也具有動(dòng)量．光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．設(shè)太陽(yáng)光每個(gè)光子的平均能量為E，太陽(yáng)光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P₀．已知光速為c，則光子的動(dòng)量為$\frac{E}{c}$．求：
（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的總能量及光子個(gè)數(shù)分別是多少？
（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？
（3）有科學(xué)家建議利用光壓對(duì)太陽(yáng)帆的作用作為未來(lái)星際旅行的動(dòng)力來(lái)源．一般情況下，太陽(yáng)光照射到物體表面時(shí)，一部分會(huì)被反射，還有一部分被吸收．若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時(shí)產(chǎn)生光壓的$\frac{1+ρ}{2}$倍．設(shè)太陽(yáng)帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽(yáng)帆為圓盤(pán)形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽(yáng)光垂直照射在太陽(yáng)帆表面單位面積上的輻射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s．利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問(wèn)中的結(jié)論，求太陽(yáng)帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少？不考慮光子被反射前后的能量變化．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）求出圓形區(qū)域獲得的太陽(yáng)光能量，總能量除以每個(gè)光子的能量等于光子數(shù)．
（2）求出光子的動(dòng)量，由動(dòng)量定理求出壓力，然后求出光壓．
（3）求出太陽(yáng)帆受到的壓力，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E_總=P₀St=πr²P₀t，
照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=$\frac{{E}_{總}(cāng)}{E}$=$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）因光子的動(dòng)量P=$\frac{E}{c}$，
則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量P_總=nP，
因太陽(yáng)光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量△P=2P_總，
設(shè)太陽(yáng)光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F，由動(dòng)量定理得：Ft=△P，
太陽(yáng)光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=$\frac{F}{S}$=$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）在太陽(yáng)帆表面產(chǎn)生的光壓I′=$\frac{1+ρ}{2}$I，
對(duì)太陽(yáng)帆產(chǎn)生的壓力F′=I′S，
設(shè)飛船的加速度為a，由牛頓第二定律得：F′=ma，
解得a=5.9×10^-5m/s²；
答：（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的總能量是πr²P₀t，光子個(gè)數(shù)是$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射，則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）陽(yáng)帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是5.9×10^-5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題難度并不大，但解題時(shí)一定要細(xì)心、認(rèn)真，應(yīng)用動(dòng)量定理與牛頓第二定律即可解題．