（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等．現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度．
（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E．其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

【答案】分析：（1）給左側(cè)小球一初速度，彈簧被壓縮后對兩個小球都有彈力，左側(cè)小球要減速，右側(cè)小球要加速，由于兩小球質(zhì)量相等，故加速度相等，故右側(cè)小球增加的速度等于左側(cè)小球減小的速度，當(dāng)速度相等時，彈簧被壓的最短，此后，右側(cè)小球進一步加速，左側(cè)小球進一步減速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，可以根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式求解出各個小球的速度；
（2）第一個彈簧振子在線斷開后，兩側(cè)小球分別向兩側(cè)加速，右側(cè)小球與第二個彈簧振子的左側(cè)小球碰撞后靜止，其動量完全傳遞給了第二個彈簧振子的左側(cè)小球，此時第一個彈簧振子左側(cè)小球有向左的動量，當(dāng)兩球速度相等時，第一個振子的彈簧最短，彈性勢能最大；根據(jù)第一題的分析，當(dāng)?shù)诙䝼�彈簧振子的左側(cè)小球速度為零時，其動量完全轉(zhuǎn)移到第二個彈簧振子的右側(cè)小球，然后第二個彈簧振子的右側(cè)小球的動量又轉(zhuǎn)移個下一個彈簧振子的左側(cè)小球，然后在轉(zhuǎn)移到右側(cè)小球，循環(huán)下去，一直轉(zhuǎn)移到最后一個彈簧振子的左側(cè)小球，最后一個彈簧振子系統(tǒng)不會與其他系統(tǒng)碰撞，一直向右運動，其內(nèi)部兩個小球間動量不斷的相互轉(zhuǎn)移，與第一問中彈簧振子的運動情況相同，當(dāng)兩球速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大．
解答：解：（1）設(shè)每個小球質(zhì)量為m，以u1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度．
由動量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu（以向右為速度正方向）

解得u1=u，u2=0或u1=0，u2=u
由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：u1=0，u2=u
即彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，左側(cè)小球速度為0，右側(cè)小球速度為u．
（2）以v1、v1′分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，
由動量守恒和能量守恒定律，
mv1+mv1′=0

解得
，，
在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)取解：，
振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1，此后兩小球都向左運動，當(dāng)它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大，設(shè)此速度為v10，根據(jù)動量守恒定律：
2mv10=mv1
用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有

解得        

振子2 被碰撞后瞬間，左端小球速度為，右端小球速度為0．以后彈簧被壓縮，當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長度時，根據(jù)（1）題結(jié)果，左端小球速度v2=0，右端小球速度，與振子3碰撞，由于交換速度，振子2右端小球速度變?yōu)?，振子2靜止，彈簧為自然長度，彈性勢能為E2=0．
同樣分析可得
E2=E3=…EN-1=0
振子N被碰撞后瞬間，左端小球速度 ，右端小球速度為0，彈簧處于自然長度．此后兩小球都向右運動，彈簧被壓縮，當(dāng)它們向右的速度相同時，彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大．此速度為vN0，根據(jù)動量守恒定律，
2mvN0=mv´N-1
用EN表示最大彈性勢能，根據(jù)能量守恒，有

解得       
 
故所有可能的碰撞都發(fā)生后第一個彈簧振子的最大彈性勢能為，第二個到第N-1個彈簧振子的最大彈性勢能為0，第N個彈簧振子的最大彈性勢能為．
點評：本題關(guān)鍵在于第一小問中彈簧振子的運動，其系統(tǒng)重心向右勻速，兩球速度交替增加與減小，當(dāng)左側(cè)球速度為零時右側(cè)球速度最大，當(dāng)右側(cè)球速度為零時左側(cè)球速度最大；同時第二問中要能夠找到循環(huán)的過程和兩個非循環(huán)的過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等．現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度．
（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0．其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）有同學(xué)利用如圖1的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的質(zhì)量相等，當(dāng)系統(tǒng)達到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列問題：
a改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖?!--BA-->
 

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A．鉤碼的個數(shù)N1=N2=2，N3=4
B．鉤碼的個數(shù)N1=N3=3，N2=4
C．鉤碼的個數(shù)N1=N2=N3=4
D．鉤碼的個數(shù)N1=3，N2=4，N3=5
b在拆下鉤碼和繩子前，應(yīng)該做好三個方面的記錄：
 
；
 
；
 

（2）如圖2所示裝置，在探究影響平行板電容器電容的因素實驗中，①充好電的平行板電容器的極板A與一靜電計相接，極板B接地．若極板B稍向上移動一點，由觀察到的靜電計指針變化分析平行板電容器電容變小結(jié)論的依據(jù)是
 

A．兩極板間的電壓不變，極板上的電量變大
B．兩極板間的電壓不變，極板上的電量變小
C．極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變大
D．極板上的電量幾乎不變，兩極板間的電壓變小
②如圖3所示為電容式傳感器構(gòu)件的示意圖，工作時動片（電極板A）沿平行于定片（電極板B）的方向發(fā)生一小段位移s，電容C便發(fā)生變化，通過測量電容C的變化情況就可以知道位移s．如果忽略極板的邊緣效應(yīng)，那么在圖中，能正確反映電容C和位移s間函數(shù)關(guān)系的是
 
．（選填選項前面的字母）
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（3）某同學(xué)在探究影響單擺振動周期的因素時，針對自己考慮到的幾個可能影響周期的物理量設(shè)計了實驗方案，并認(rèn)真進行了實驗操作，取得了實驗數(shù)據(jù)．他經(jīng)過分析后，在實驗誤差范圍內(nèi)，找到了在擺角較小的情況下影響單擺周期的一個物理量，并通過作圖象找到了單擺周期與這個物理量的明確的數(shù)量關(guān)系．該同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)記錄如下：
擺長L/m
周期T/s
最大擺角θ/°
擺球種類及質(zhì)量m/g 		 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000
鋼球A
8.0		 3.0 1.69 1.73 1.80 1.86 1.89
9.0 1.68 1.74 1.79 1.85 1.90
鋼球B
16.0		 3.0 1.68 1.74 1.79 1.85 1.90
9.0 1.69 1.73 1.80 1.85 1.89
銅球
20.0		 3.0 1.68 1.74 1.80 1.85 1.90
9.0 1.68 1.74 1.79 1.85 1.90
鋁球
6.0		 3.0 1.68 1.74 1.80 1.85 1.90
9.0 1.69 1.74 1.80 1.86 1.91
①分析上面實驗表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在擺角較小的情況下影響單擺周期的這個物理量是：
 
．
②利用表中給出的數(shù)據(jù)，試在圖4中坐標(biāo)紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，該圖線斜率k的表達式k=
 
，k的數(shù)值為k=
 
．利用圖線斜率k表示重力加速度的表達式為g=
 
（用字母表示）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（03年江蘇卷）（13分）（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等�，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。

（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離�，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

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科目：高中物理 來源： 題型：

（03年江蘇卷）（13分）（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等。現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。

（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離�，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

     

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科目：高中物理 來源：江蘇高考真題 題型：計算題

（1）如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等。現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度。
（2）如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離�，F(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

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