Question

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似看作圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海.此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學反應(yīng)的能量).

(1)試導出以下列各物理量的符號表示散失能量E′的公式；

(2)算出E′的值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

墜落開始時空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵ kg；

軌道離地面的高度h=146 km；

地球半徑R＝6.4×10⁶ m；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g＝10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量

m＝1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高

ΔT＝3 000 K；

入海殘片的入海速度為聲速

v＝340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量

c＝1.0×10³ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量

μ＝1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：根據(jù)題給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s².若以地面為重力勢能零點，墜落過程開始時空間站在近圓軌道的勢能為：

E_p＝Mgh                                                                                                                 ①

以v₁表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得

Mg=M                                                                                                              ②

其中r為軌道半徑，若以R表示地球半徑，則 r＝R+h                                                        ③

由②③式可得空間站在近圓軌道上的動能為

 E_k＝Mg(R+h)                                                                                                    ④

由①④得在近圓軌道上空間站的機械能

E=Mg(R+h)                                                                                                     ⑤

在墜落過程中，用于銷毀部分所需的能量為

Q_汽=(M－m)μ                                                                                                          ⑥

用于殘片升溫所需的能量Q_殘=cmΔT                                                                               ⑦

殘片的動能為

E_殘=mv²                                                                                                              ⑧

以E′表示其他方式散失的能量，由能量守恒定律得

E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′                                                                                                 ⑨

由此得E′=Mg(R+h)－(M－m)μ－mv²－cmΔT.                                               ⑩

(2)以題給數(shù)據(jù)代入得

E′=2.9×10¹² J.

答案：(1)E′=Mg(R+h)－(M－m)μ－mv²－cmΔT  (2)2.9×10¹² J