Question

14．已知萬有引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球距地球的距離
• B． 地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離
• C． 已知地球的半徑及地球的自轉(zhuǎn)周期
• D． 以上都不能

Answer 1

分析 計(jì)算地球的質(zhì)量可以根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力或根據(jù)地球表面重力與萬有引力相等進(jìn)行計(jì)算處理．

解答 解：A、據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天體質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故根據(jù)月球繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球距地球的距離可計(jì)算中心天體地球的質(zhì)量，故A正確；
B、地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離可以計(jì)算出中心天體太陽的質(zhì)量，不可以計(jì)算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、地球的自轉(zhuǎn)周期不是近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故不能根據(jù)$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$由已知地球的半徑和地球自轉(zhuǎn)的周期不能求得地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)锳正確，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量，注意只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量無法計(jì)算．