Question

19．如圖所示，一彈射裝置由彈簧發(fā)射器和軌道組成，軌道由水平光滑滑道AB與管道BCDE相連接而成，其中BCD是半徑R=0.4m（管道中心到圓心的距離）的豎直光滑圓管道，DE是長度等于0.4m的水平粗糙管道，在D處的下方有一直徑略大于物塊的小孔，裝置都在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)彈簧壓縮到A彈射物塊m1時，恰能使其無初速的落入D點處的小孔中被收集，當(dāng)彈簧壓縮到A彈射物塊m2時，則其落入E左側(cè)緊靠E的容器甲中，已知m₁=0.05kg，m₂=0.04kg，容器甲高h(yuǎn)=0.2m，長L=0.4m，上沿與管道下壁在同一水平面，物塊大小略小于管道內(nèi)徑．
（1）當(dāng)彈簧壓縮到A時，求彈簧的彈性勢能；
（2）求物塊m₂經(jīng)過D點時對D點的作用力大��；
（3）若物塊m₂落在容器甲的$\frac{L}{2}$處，求物塊m₂與管道DE間的動摩擦因數(shù)大�。�

Answer 1

分析 （1）通過物體與彈簧在物體運動過程中機械能守恒求解；
（2）通過機械能守恒求得物體在D點的速度，即可由牛頓第二定律求得作用力；
（3）通過平拋運動的位移求得在E點的速度，然后應(yīng)用動能定理即可求解．

解答 解：（1）物塊m₁和彈簧組成的系統(tǒng)在物塊運動到D的過程中機械能守恒，故有：E_p=2m₁gR=0.4J；
（2）從彈簧壓縮到A處到物塊m₂經(jīng)過D點的過程中，物塊m₂和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故有：${E}_{p}=2{m}_{2}gR+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}$，${v}_{D}=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{{m}_{2}}-4gR}=2m/s$；
再對物塊在D點應(yīng)用牛頓第二定律可得：${m}_{2}g+F=\frac{{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}}{R}=0.4N$，故F=0；
所以，根據(jù)牛頓第三定律，物塊對D點的作用力大小為0；
（3）物塊m₂離開E點后做平拋運動，故有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$\frac{L}{2}={v}_{E}t$；
所以有：${v}_{E}=\frac{L}{2t}=\frac{L}{2\sqrt{\frac{2h}{g}}}=1m/s$；
從D到E由動能定理可得：$-μ{m}_{2}g{L}_{DE}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{D}}^{2}=-0.06J$
解得：$μ=\frac{0.06}{{m}_{2}g{L}_{DE}}=0.375$；
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮到A時，彈簧的彈性勢能為0.4J；
（2）物塊m₂經(jīng)過D點時對D點的作用力大小為0；
（3）若物塊m₂落在容器甲的$\frac{L}{2}$處，則物塊m₂與管道DE間的動摩擦因數(shù)大小為0.375．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．