Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶．傳送帶正以v=6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2㎏的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，無(wú)論是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其速率變化．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶左右兩端A、B間的距離L_AB=10m，重力加速度g=10m/s²，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A多遠(yuǎn)處？
（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）物體滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出離A點(diǎn)的最大距離．
（3）物體在傳送帶上速度減為零后，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出返回到A點(diǎn)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的最大高度．

解答：解：（1）對(duì)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ=ma

h

sinθ

=

1

2

at2
得t=

2h

gsin2θ

=1.6s
（2）物體滑至斜面底端時(shí)的速度v=at=8m/s
物體在傳送帶上速度為零時(shí)離A最遠(yuǎn)，此時(shí)有：

0=v2-2a′L μmg=ma′

解得L=6.4 m
（3）物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速，有v²=2a'x
得x=3.6 m＜L知物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等
又對(duì)物體從A點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)，有0=

v

2  帶

-2a

h′

sinθ

得   h'=1.8m
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．
（2）物體在傳送帶上向左最多能滑到距A6.4m．
（3）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度為1.8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．