Question

【題目】如圖所示，某工地要把質(zhì)量為m1=30kg 的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的四分之一光滑圓軌道，使貨物從圓軌道頂 端無(wú)初速滑下，軌道半徑R=1.8m，地面上緊靠圓軌道依次排放三個(gè)完全相同的木板 A、B、C，長(zhǎng)度均為 L=2m，質(zhì)量均為m2=20kg，木板上表面與圓軌道末端相切。貨物與木板間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2）

（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若貨物滑上木板 A 時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板 B 時(shí)，木板 B 和 C開(kāi)始滑動(dòng)， 求 μ1應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（3）若μ1=0.8，求貨物滑到模板A右端時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）900N（2）（3）2m/s

【解析】

（1）設(shè)貨物滑到圓軌道未端是的速度為v0，對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

mgR=m1v02 ①

設(shè)貨物在軌道未端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得，

FN-m1g= ②

聯(lián)立①②式代入數(shù)據(jù)得

FN=900N

根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道未端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為900N，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得

μ1m1g≤μ2（m1+3m2）g ③

若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得

μ1m1g＞μ2（m1+2m2）g ④

聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得

0.7＜μ1≤0.9 ⑤

（3）當(dāng)μ1=0.8時(shí)，由⑤式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得

a1=μ1g ⑥

設(shè)貨物滑到木板A右端時(shí)速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

=-2a1 ⑦

聯(lián)立①⑥⑦式代入數(shù)據(jù)得

v1=2m/s