Question

8．如圖所示，光滑的水平桿AB被固定，細桿OP可繞AB上方距AB高為h的水平軸O擺動，兩桿都穿過光滑的P環(huán)，當桿OP繞O軸以角速度ω順時針轉動到與豎直線成30°時，OP間的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$，環(huán)P的運動速度為$\frac{4}{3}$ωh．

Answer 1

分析 根據P的實際運動，將其分解沿桿OP方向分量和垂直于OP方向分量，根據平行四邊形定則，結合v=ωR，及三角函數知識，即可求解．

解答 解：P環(huán)水平運動，可分解為沿桿OP方向分量和垂直于OP方向分量．其中，垂直于OP方向分速度正為P點繞O軸轉動速度．
30°時，P點到O點之間的距離：r=$\frac{h}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$
P點轉動速度為v=ω×r．
Vp×cos30°=ω×$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$．
Vp=ω×h×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$ωh；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}h$；$\frac{4}{3}$ωh．

點評 考查運動的合成與分解的應用，掌握矢量合成法則，注意分運動的確定是解題的關鍵．